Тренування

Пропоную розв'язати завдання, ІІ міського етапу альтернативної олімпіади з математики, яка проходила у 2014 р.

1.     Розв’язати ребус:  АХ+УХ=УРА (однаковим літерам відповідають однакові цифри, а різним – різні).

2.     Тридцять три горіхи розкладено по купках , причому в кожній купці більше одного горіха. Після того як із кожної купки в першу  поклали по одному горіху, горіхів у всіх купках стало порівну.  Скільки є купок, і скільки горіхів було в кожній купці спочатку?

3.     На острові живуть лицарі, які завжди кажуть правду, та брехуни,  які завжди  обманюють. Три брати - островитянини (старший, середній та молодший) отримали в спадщину кота, ослика та млин. Після цього кожний із братів зробив дві заяви: «Той, хто отримав млин, старший за мене» та «Той, хто отримав кота, молодший за мене». Скільки серед братів брехунів?

4.     Якщо Петрик  йде до школи  пішки, а повертається на автобусі, то всього він витрачає на дорогу 1 годину 30 хвилин. Якщо ж він їде на автобусі туди і назад, то витрачає на дорогу 30 хвилин. Автобус їде в обидві сторони з однією швидкістю. Скільки часу у Петрика займе дорога туди і назад, якщо він йтиме пішки?  

5.     Хокейна команда провела п'ять ігор, забивши у ворота суперника  три шайби і пропустивши теж три. Відомо, що три гри  вона виграла, одну програла і одну звела внічию. З яким рахунком закінчилася кожна з ігор?

На виконання роботи виділяється 2 години.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.